Математическое моделирование на
Мир технических систем в 7 раз проще,
чем мы о нем думаем сейчас
Графов теория
Учение об общих топологических свойствах графов и о вытекающих из них расчетных методах. Две ветви теории: теория направленных графов
и тероия ненаправленных графов четко делят между собой программы визуального математического моделирования.
Граф направленный (сигнальный)
Диаграмма прохождения сигнала, состоящая из совокупности узлов (сумматоров) и соединяющих их ветвей. Стрелки на ветвях указывают направление передачи сигнала или воздействия от одгого узла к другому. Ветви в направленном графе характеризуются передаточными функциями. Направленный граф является графической формой записи системы уравнений описывающих динамическую систему, и не может отражать ее топологию (модульную структуру).
Узел направленного графа
Сумматор координат модели динамической системы с одним выходом (поэтому узел направленного графа называют координатой). Обычно в каждом энергетическом домене в качестве координат выступают парные физические величины, чье произведение есть мощьность. В пакетах математического моделирования эти парные физические величины называются координатами первого и второго рода. Выходные координаты ветвей собираются в узлы направленного графа согласно первому и второму законам Кирхгофа1. Узлы направленного графа, ровно как и сам граф, не отражают различий в физической природе координат первого и второго рода (это непреодолимый недостаток направленных графов).
Ветвь направленного графа
Графический образ закона преобразования сигнала, который называется передаточной функцией. Если направленный граф есть истинная модель динамической системы и узлы графа отражают все ее координаты (граф не приведен), то передаточные функции ветвей есть либо закон Ома2, сформулированный для соответствующего энергетического домена и связывающий его физические величины первого и второго рода, либо другие физические законы, связывающие физические величины первого и второго рода разных энергетических доменов.
Граф ненаправленный (топологический)
Схема, состоящая из совокупности соединенных в узловых точках двух- или ?многополюсных модулей? преобразующих энергию. Полюсы многополюсников являются подводами энергии. Для ветвей ненаправленного графа нельзя однозначно указать направление распространения коордитаты первого рода. Ненаправленный граф зеракльно (без искажений) отражает топологию (модульную структуру) динамической системы, и в том же графическом образе, но как в нелинейном зеркале, отражается ее система уравнений. Для узлов ненаправленного графа можно записать первый закон Кирхгофа, а для контуров - второй закон Кирхофа.
Узел ненаправленного графа
Условное графическое обозначение технического устройства - узлового распределителя физической величины первого рода. В динамике, поток (физическая величина первого рода) любой ветви входящей в узел может менять свое направление.
Ветвь ненаправленного графа
Участок цепи ненаправленного графа, для которого координата первого рода имеет неизменное значение. Ветвь ненаправленного графа содержит условное графическое обозначение одного технического устройства или нескольких, но инкапсулированных в один модуль.
Контур
Для направленных и ненаправленных графов, это замкнутый путь проходящий через несколько узлов и ветвей.
Координата первого рода (through variable3)
Отражение в модели той из парных физических величин (чье произведение есть мощность), которая фиксируется датчиком, установленным в разрыв любого подвода энергии к модулю динамической системы. Во всех энергетических доменах физические величины первого рода подчиняются первому закону Кирхгофа.
Координата второго рода (across variable3)
Отражение в модели той из парных физических величин (чье произведение есть мощность), которая фиксируется датчиком, подключеным между любыми двумя подводами энергии к модулю динамической системы. Во всех энергетических доменах физические величины второго рода подчиняются второму закону Кирхгофа.
