Коэффициенты ошибок
Рабочие файлы: [c1c2c3.vsm] [c1c2c3_is.vsm]
Пусть известна ПФ по ошибке Fx(s), тогда:
X(s) = Fx(s) G(s) = 1/(1+W(s)) G(s)
где: G(s) - изображение функции g(t).
Разложим Fx(s) в ряд Тейлора:
(2)
X(s) = [c0 + c1s/1! + c2s2/2! + c3s3/3! + ...] G(s) ;
перейдем к оригиналу:
x(t) = c0g(t) + c1g'(t)/1! + c2g''(t)/2! + c3g'''(t)/3! + ...
Величины c0,c1, c2, ..., cm
- называют коэффициентами ошибок. Их можно определять двумя способами:
c0 = Fx(s)|s®0, cm = [dmFx(s)/dsm]|s®0
Делением числителя Fx(s) на знаменатель и сравнением с рядом (2).
Примечания:
Коэффициенты ряда (2) непосредственно связанны с коэффициентом усиления САР, добротностями Kv, Ke, ...
| Система \ Ошибки | K & c0 | Kv & c1 | Ke & c2 |
| W(s)=1/s0 * ... | K & 1/1+K | 0 & ... | 0 & ... |
| W(s)=1/s1 * ... | Ґ & 0 | Kv & 1!/Kv | 0 & ... |
| W(s)=1/s2 * ... | Ґ & 0 | Ґ & 0 | Ke & 2!/Ke |
САР астатическая сигналу задания g(t) может быть статической для f (t), поэтому равенство нулю коэффициентов c0, c1, c2, ...
для сигнала g(t) не обязательно означает равенство нулю коэффициентов c0, c1, c2, ...
для сигнала f (t).
Ограничение количества членов ряда (2) и предположение о постоянстве коэффициентов ошибок c0, c1, c2, ...
определяет применение метода для плавно меняющихся сигналов g(t) и f (t), когда переходная составляющая в движении системы успевает затухнуть.
