Проектирование и расчет автоматизированных приводов


Анализ логарифмической амплитудно-фазовой - часть 2


Используя номограмму Солодовникова (см. рис. 166), по заданному значению ? с помощью графика ? = f(Рmax) можно определить максимум вещественной частотной характеристики Рmax, а с помощью графика b = f (Рmax) и по найденному значению Рmax — время регулирования tp по выражению (334). По протяженности h среднечастотной асимптоты ЛАЧХ можно рассчитать показатель колебательности M = (h + 1)/(h— 1).

Параметры ЛАЧХ позволяют определить добротность привода по скорости и ускорению и рассчитать значение установившейся динамической погрешности по выражению (327) при движении исполнительной оси с постоянной скоростью и ускорением или по выражению (339) при отработке СП гармонического управляющего сигнала.

Если при этом одно из требований, предъявляемых к приводу по точности, устойчивости или показателям качества, не выполняется, возникает необходимость введения КУ и построения ЖЛАФЧХ.

Пример 9. Построить ЛАФЧХ для разомкнутого привода, передаточная функция которого имеет вид

Подставив p = j?, получим

Для построения ЛАФЧХ определим значения сопрягающих частот ?1 = 1/Тм = 75 рад/с, ?2 = l/Ta = 200 рад/с, ?3 = l/Ty = 104 рад/с и отметим их на оси частот (рис. 169). Ha частоте ? = 1 рад/с отложим значение 20lg?, равное 20lg150 = 43,5 дБ. Через полученную точку A проведем низкочастотную асимптоту AM ЛАЧХ интегрирующего звена с наклоном -20 дБ/дек до пересечения с вертикалью, проведенной через первую частоту сопряжения ?1= 75 рад/с. В точке M ЛАЧХ претерпевает излом вниз на 20 дБ/дек, определяемый апериодическим звеном с постоянной времени Тм. Результирующая ЛАЧХ с наклоном -40 дБ/дек пойдет до пересечения в точке с вертикалью, проведенной через вторую частоту сопряжения ?2 = 200 рад/с. Начиная с точки N, ЛАЧХ системы имеет наклон -60 дБ/дек, так как на этой частоте дополнительный наклон дает апериодическое звено с постоянной Та. Начиная с частоты ?3 = 1000 рад/с, результирующая ЛАЧХ претерпевает дополнительный излом вниз от вступления в точке K апериодического звена с постоянной ТУ и определяется суммарным наклоном -80 дБ/дек.

Для построения ЛФЧХ воспользуемся уравнением

Таким образом, при заданных параметрах привод имеет запас устойчивости по фазе ? = 6°, а по амплитуде m = -3 дБ (см. рис. 169) и, следовательно, не обладает необходимой устойчивостью. Поэтому его ЛАФЧХ нужно скорректировать путем введения КУ.

Назад | Содержание

| Вперед




- Начало -  - Назад -  - Вперед -